基础数学示例

$\sqrt{9 r^{7} s^{5}} + 9 r s {(\sqrt{r^{3} s})}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $9 r^{7} s^{5}$ 重写为 ${(3 r^{3} s^{2})}^{2} (r s)$ 。

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解题步骤 1.1.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\sqrt{3^{2} r^{7} s^{5}} + 9 r s {(\sqrt{r^{3} s})}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

解题步骤 1.1.2

因式分解出 $r^{6}$ 。

$\sqrt{3^{2} (r^{6} r) s^{5}} + 9 r s {(\sqrt{r^{3} s})}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

解题步骤 1.1.3

将 $r^{6}$ 重写为 ${(r^{3})}^{2}$ 。

$\sqrt{3^{2} ({(r^{3})}^{2} r) s^{5}} + 9 r s {(\sqrt{r^{3} s})}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

解题步骤 1.1.4

因式分解出 $s^{4}$ 。

$\sqrt{3^{2} ({(r^{3})}^{2} r) (s^{4} s)} + 9 r s {(\sqrt{r^{3} s})}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

解题步骤 1.1.5

将 $s^{4}$ 重写为 ${(s^{2})}^{2}$ 。

$\sqrt{3^{2} ({(r^{3})}^{2} r) ({(s^{2})}^{2} s)} + 9 r s {(\sqrt{r^{3} s})}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

解题步骤 1.1.6

移动 $r$ 。

$\sqrt{3^{2} ({(r^{3})}^{2}) {(s^{2})}^{2} r s} + 9 r s {(\sqrt{r^{3} s})}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

解题步骤 1.1.7

将 $3^{2} ({(r^{3})}^{2}) {(s^{2})}^{2}$ 重写为 ${(3 r^{3} s^{2})}^{2}$ 。

$\sqrt{{(3 r^{3} s^{2})}^{2} r s} + 9 r s {(\sqrt{r^{3} s})}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

解题步骤 1.1.8

添加圆括号。

$\sqrt{{(3 r^{3} s^{2})}^{2} (r s)} + 9 r s {(\sqrt{r^{3} s})}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r s {(\sqrt{r^{3} s})}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

解题步骤 1.3

将 $r^{3} s$ 重写为 $r^{2} (r s)$ 。

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解题步骤 1.3.1

因式分解出 $r^{2}$ 。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r s {\sqrt{r^{2} r s}}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

解题步骤 1.3.2

添加圆括号。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r s {\sqrt{r^{2} (r s)}}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

解题步骤 1.4

从根式下提出各项。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r s {(r \sqrt{r s})}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

解题步骤 1.5

对 $r \sqrt{r s}$ 运用乘积法则。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r s (r^{5} {\sqrt{r s}}^{5}) - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

解题步骤 1.6

通过指数相加将 $r$ 乘以 $r^{5}$ 。

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解题步骤 1.6.1

移动 $r^{5}$ 。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 (r^{5} r) s {\sqrt{r s}}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

解题步骤 1.6.2

将 $r^{5}$ 乘以 $r$ 。

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解题步骤 1.6.2.1

对 $r$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 (r^{5} r^{1}) s {\sqrt{r s}}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

解题步骤 1.6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{5 + 1} s {\sqrt{r s}}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

解题步骤 1.6.3

将 $5$ 和 $1$ 相加。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{6} s {\sqrt{r s}}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

解题步骤 1.7

将 ${\sqrt{r s}}^{5}$ 重写为 $\sqrt{{(r s)}^{5}}$ 。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{6} s \sqrt{{(r s)}^{5}} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

解题步骤 1.8

对 $r s$ 运用乘积法则。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{6} s \sqrt{r^{5} s^{5}} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

解题步骤 1.9

将 $r^{5} s^{5}$ 重写为 ${(r^{2} s^{2})}^{2} (r s)$ 。

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解题步骤 1.9.1

因式分解出 $r^{4}$ 。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{6} s \sqrt{r^{4} r s^{5}} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

解题步骤 1.9.2

将 $r^{4}$ 重写为 ${(r^{2})}^{2}$ 。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{6} s \sqrt{{(r^{2})}^{2} r s^{5}} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

解题步骤 1.9.3

因式分解出 $s^{4}$ 。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{6} s \sqrt{{(r^{2})}^{2} r (s^{4} s)} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

解题步骤 1.9.4

将 $s^{4}$ 重写为 ${(s^{2})}^{2}$ 。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{6} s \sqrt{{(r^{2})}^{2} r ({(s^{2})}^{2} s)} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

解题步骤 1.9.5

移动 $r$ 。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{6} s \sqrt{{(r^{2})}^{2} {(s^{2})}^{2} r s} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

解题步骤 1.9.6

将 ${(r^{2})}^{2} {(s^{2})}^{2}$ 重写为 ${(r^{2} s^{2})}^{2}$ 。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{6} s \sqrt{{(r^{2} s^{2})}^{2} r s} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

解题步骤 1.9.7

添加圆括号。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{6} s \sqrt{{(r^{2} s^{2})}^{2} (r s)} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

解题步骤 1.10

从根式下提出各项。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{6} s (r^{2} s^{2} \sqrt{r s}) - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

解题步骤 1.11

通过指数相加将 $r^{6}$ 乘以 $r^{2}$ 。

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解题步骤 1.11.1

移动 $r^{2}$ 。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 (r^{2} r^{6}) s (s^{2} \sqrt{r s}) - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

解题步骤 1.11.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{2 + 6} s (s^{2} \sqrt{r s}) - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

解题步骤 1.11.3

将 $2$ 和 $6$ 相加。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s (s^{2} \sqrt{r s}) - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

解题步骤 1.12

通过指数相加将 $s$ 乘以 $s^{2}$ 。

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解题步骤 1.12.1

移动 $s^{2}$ 。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} (s^{2} s) \sqrt{r s} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

解题步骤 1.12.2

将 $s^{2}$ 乘以 $s$ 。

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解题步骤 1.12.2.1

对 $s$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} (s^{2} s^{1}) \sqrt{r s} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

解题步骤 1.12.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{2 + 1} \sqrt{r s} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

解题步骤 1.12.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

解题步骤 1.13

将 $r^{5} s^{3}$ 重写为 ${(r^{2} s)}^{2} (r s)$ 。

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解题步骤 1.13.1

因式分解出 $r^{4}$ 。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 r s \sqrt{r^{4} r s^{3}}$

解题步骤 1.13.2

将 $r^{4}$ 重写为 ${(r^{2})}^{2}$ 。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 r s \sqrt{{(r^{2})}^{2} r s^{3}}$

解题步骤 1.13.3

因式分解出 $s^{2}$ 。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 r s \sqrt{{(r^{2})}^{2} r (s^{2} s)}$

解题步骤 1.13.4

移动 $r$ 。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 r s \sqrt{{(r^{2})}^{2} s^{2} r s}$

解题步骤 1.13.5

将 ${(r^{2})}^{2} s^{2}$ 重写为 ${(r^{2} s)}^{2}$ 。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 r s \sqrt{{(r^{2} s)}^{2} r s}$

解题步骤 1.13.6

添加圆括号。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 r s \sqrt{{(r^{2} s)}^{2} (r s)}$

解题步骤 1.14

从根式下提出各项。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 r s (r^{2} s \sqrt{r s})$

解题步骤 1.15

通过指数相加将 $r$ 乘以 $r^{2}$ 。

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解题步骤 1.15.1

移动 $r^{2}$ 。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 (r^{2} r) s (s \sqrt{r s})$

解题步骤 1.15.2

将 $r^{2}$ 乘以 $r$ 。

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解题步骤 1.15.2.1

对 $r$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 (r^{2} r^{1}) s (s \sqrt{r s})$

解题步骤 1.15.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 r^{2 + 1} s (s \sqrt{r s})$

解题步骤 1.15.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 r^{3} s (s \sqrt{r s})$

解题步骤 1.16

通过指数相加将 $s$ 乘以 $s$ 。

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解题步骤 1.16.1

移动 $s$ 。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 r^{3} (s \cdot s) \sqrt{r s}$

解题步骤 1.16.2

将 $s$ 乘以 $s$ 。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 r^{3} s^{2} \sqrt{r s}$

解题步骤 2

从 $3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s}$ 中减去 $9 r^{3} s^{2} \sqrt{r s}$ 。

$- 6 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s}$

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